Spielephysik (game physics): Bodenreibung auf einer schiefen Ebene

Im ersten Kapitel über Bodenreibung haben wir uns auf lediglich die Bewegung in der horizontalen Ebene beschränkt. Für diesen Spezialfall berechnet sich die Reibungskraft gemäß der folgenden Beziehung:

F(Reibung) = -Bewegungsrichtung * m *g * µ = -Bewegungsrichtung * m * µ' mit  µ' = g * µ

Wenn wir nun beliebige Bewegungsrichtungen, also auch Steigungen und Gefälle zulassen, dann wird die Behandlung der Bodenreibung wird etwas komplizierter. In der nachfolgenden Abbildung ist eine solche Situation einmal dargestellt:

 

Bei der Berechnung der Reibungskraft müssen wir nun auch den Winkel des Anstiegs bzw. des Gefälles berücksichtigen. Dieser Winkel entspricht dem Arkuskosinus der y-Komponente des Einheitsrichtungsvektors, der die momentane Bewegungsrichtung anzeigt:

F(Reibung) = -Bewegungsrichtung * m * µ' * sin (alpha)

F(Reibung) = -Bewegungsrichtung * m * µ' * sin (arccos(Bewegungsrichtung.y))

Die Gravitationskräfte, die bei der Bewegung eines Körpers über eine schiefe Ebene wirken, berechnen sich ähnlich wie die Reibungskräfte:

F'(Gewicht) = (0, -g, 0) * m * cos(alpha)

F'(Gewicht) = (0, -g, 0) * m * |Bewegungsrichtung.y|

Soll nun ein Körper die schiefe Ebene hinaufgezogen werden, dann müssen durch die Zugkraft zum einen die auftretende Reibung und zum anderen die wirksamen Gravitationskräfte überwunden werden.

Hinweis:

Die Reibungskräfte zwischen zwei Körpern lassen sich über die gleiche Beziehung berechnen. Da diese Kräfte immer nur bei einem Kontakt oder Zusammenstoß zwischen zwei Körpern auftreten, spricht man in diesem Zusammenhang auch von der Kontaktreibung (Contact Friction). Der für die Berechnung der Kontaktreibung benötigte Reibungskoeffizient entspricht der Summe der Kontaktreibungskoeffizienten der an dem Zusammenstoß beteiligten Massenelemente:

FrictionValue = ContactFrictionValue_MassElement1 + ContactFrictionValue_MassElement2